函数y=(ax^2+8x+b)/(x^2+1)的值域是{y|1≤y≤9},求a,b的值

还是看判别式的问题

（1） (ax^2+8x+b)/(x^2+1)>=1恒成立

ax^2+8x+b>=x^2+1 恒成立

(a-1)x^2+8x+b-1>=0 恒成立

因此 a-1>0 并且 判别式等于零 (因为y可以取到1)

判别式=64-4(a-1)(b-1)=0 ..........(1)

(ii) (ax^2+8x+b)/(x^2+1)<=9恒成立

ax^2+8x+b<=9x^2+9恒成立

(a-9)x^2+8x+b-9<=0恒成立

因此 a-9<0 并且 判别式等于零 （因为y可以取到9）

判别式=64-4(a-9)(b-9)=0......(2)
再有 1<a<9 ..................(3)

联立（1）（2）（3），解得

a=5 b=5